FACTORIZACIÓN

En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una sumao resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

Pág. 151           Determina los siguientes  productos.

1.- (X + Y)3 = (X + Y) (X + Y) (X + Y) = (X2 + 2XY + Y2) (X + Y) = X3 + 3X4Y + 3XY4+ Y3                X        Y                                               X        Y                  X        X2        XY                                   X2          X3      X2Y         Y        XY      Y2                                   2XY   2X2Y  2XY2                                                                                                                                            Y2            XY2    Y3

2.- (r + x)3 = (r + x) (r + x) (r + x) = (r2 + 2rx + x2) (r + x) = r3 + 3r4x + 3rx4 + x3                     r        x                                     r         x                          r       r2       rx                          r2       r3       r2yx           x       rx      x2                          2rx    2r2x      2rx2                                                                                                                                                                      x2         rx2      x3

Desarrolla por el teorema del binomio.

1.- (a + 3)4 = (a + 3) (a + 3) (a + 3) (a + 3) = (a2 + 6a + 9) (a + 3)= (a3 + 9a4 + 27a + 27) (a + 3) =a4 + 12a3 + 54a2 + 108a + 81                  a        3                             a        3                                  a        3               a        a2      3a                 a2      a3      3a2                         a3       a4      3a3          3        3a      9                 6a       6a2     18a                     9a4     9a5     27a4                                                                                           9        9a      27                       27a   27a2    81a                                                                                                                                                                                         27      27a    81

2.- (3X + Y)4 = (3X + Y) (3X + Y) (3X + Y) (3X + Y) = (9X2 + 6XY + Y2) (3X + Y) = (27X3 + 27X2Y + 9XY2 + Y3) (3X + Y) = 81X4 + 108X3Y + 54X2Y2 + 12XY3+ Y4               3X      Y                               3X     Y                                  3X      Y          3X     9X2     3XY                9X2   27X3    9X2Y             27X3    81X4   27X3Y           Y      3XY     Y2                6XY  18X2Y    6XY2            27X2Y  81X3Y    27X2Y2                                                                                             Y2     3XY2    Y3                  9XY2   27X2Y2    9XY3                                                                                                                                                                                        Y3       3XY3      Y4

Pág. 154

Factoriza las siguientes expresiones:

1.- X2  – X =  X(X – 1)

2.- 8X2Y3 – 4X3Y4 + 12X2Y2– 16X4Y5 =  4(2X2Y3 – X3Y4+ 3X2Y2) 8  4  12  16   2                                                                                                 = 4X2(2Y3 – XY4 + 3Y2 –4X2Y5) 4  2   6    8    2                                                                                                  = 4X2Y2 (2Y – XY2 + 3 – 4X2Y3)  2  1   3   4