Método de igualación

Método de igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.

Como y=yy=y, igualamos las expresiones y resolvemos la ecuación:

Ahora, sustituimos el valor de la incógnita x=1x=1 en la primera de las ecuaciones anteriores para calcular yy:

Por tanto, la solución del sistema es

1- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, teniendo en cuenta las reglas de la transposición de términos.

La más fácil para despejar es la “y” en la primera ecuación, ya que no tiene ningún número delante y además tiene un signo más delante, por lo que tan sólo pasando el 5x al otro lado ya tenemos la y despejada:

2- Despejamos la misma incógnita en la segunda ecuación:

3- Igualamos los segundos miembros de las incógnitas despejadas en los pasos 1 y 2:

4- Ahora tenemos una ecuación que depende sólo de x. Si necesitas ayuda con las ecuaciones de primer grado, dentro de mis cursos, puedes encontrar el Curso de Ecuaciones de Primer Grado, donde explico muy detalladamente cómo resolver ecuaciones de primer grado, con ejercicios resueltos paso a paso y propuestos para practicar con la solución.

La despejamos:

5- Este valor lo sustituimos por ejemplo en la primera ecuación:

6- Y operamos para obtener el valor de y:

Por tanto, la solución de este sistema es x=2, y=-2.

                           

No olvidemos que si multiplicamos una ecuación por un número distinto de 0, la ecuación inicial y la obtenida son equivalentes. Esto quiere decir que ambas ecuaciones tienen las mismas soluciones y, por tanto, podemos trabajar con una u otra. Usaremos esta propiedad con frecuencia en el método de reducción.

Ejemplo de un sistema:

{3x+2y=1x−5y=6

{3x+2y=1x−5y=6

Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema.

Existen muchas maneras de cómo obtener los resultados como:

La regla de Cramer da una solución para sistemas compatibles determinados en términos de determinantes y adjuntos dada por