OPERACIONES CON POLINOMIOS

Los polinomios están constituidos por un conjunto finito de variables (llamadas incógnitas) y constantes (llamadas coeficientes), con las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos.

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Pag.147

Propuestas de diseño para situaciones didácticas

Determina P(x) + Q(x)

1.- P(x) = X2 + X + 1                                            X2 + X + 1       Q(x) = X2 – 2X – 3                                        X2 – 2X – 3                                                                             2X2 – X – 2

2.-  P(x) = X3  + X2 + X + 5                                           X3  + X2 + X + 5        Q(x) = 2X3 – 3X2 + 7X – 6                                    2X3 – 3X2 + 7X – 6                                                                                     3X3  – 2X2 +  8X – 1

Determina P(x) – Q(x)

1.- P(x) = X3 + 3X2 + 4X – 2                                      X3 + 3X2 + 4X – 2     Q(x) = –X3 – 3X2 – 4X + 1                                    X3 + 3X2 + 4X – 1                                                                                                                                                                   2X3 + 6X2 + 8X – 3

2.- P(x) = 2X2  – 4X + 7                                     2X2  – 4X + 7      Q(x) = 2X2  – 4X + 7                                     –2X2  + 4X – 7 0

Efectúa la división que se indica y comprueba el resultado obtenido

1.- (6X5 + 5X4 – 25X3 + 31X2 – 13X+ 2) (2X2 – 3X + 2) = 3X3 + 7X2 – 5X

3X3 + 7X2 – 5X 2X2 – 3X + 2   6X5 + 5X4 – 25X3 + 31X2 – 13X + 2                        6X5+ 9X4  –6X3                                                14X4  – 31X3 + 31X2 – 13X + 2                                14X4 – 21X3 + 14X2                                         –10X3 + 17X2– 13X + 2                                        –10X3 – 15X2+ 10X                                                          2X2 – 3X + 2                                                    – 2X2 + 3X –  2                                                                0

6X5 2X2

(3X3)(2X2 – 3X + 2) = 6X5 – 9X4 + 6X3                                                  14X4                                                                                                                                       2X2

(7X2)(2X2 – 3X + 2) = 14X4 – 21X3 + 14X2                                      –10X3                                                                                                 2X2

(–5X)(2X2 – 3X + 2) = –10X3 + 15X2  – 10X                     2X2                                                                                             2X2  (1)(2X2 – 3X + 2)

2.- (X3 + 3X2 + 3X + 1) (X + 1) = X2 + 2X

X2+ 2X             X + 1   X3 + 3X2 + 3X + 1                        –X3 – X2                                 2X2 + 3X + 1                               –2X2  – 2X                                         1X + 1

X3                                      X

2X2 (X2)(X + 1) = X3 + X2                                        X

(2X)(X + 1) = 2X2 + 2X